/sci/ - বিজ্ঞান ও গণিত

আমি LaTeX ব্যবহার করি। আগে org-mode ব্যবহার করতাম কিন্তু LaTeXএর macro-language এর কাছে org-mode হেরে যায়।

কখনো কি আপনারা খেয়াল করেছেন কি যে বাম এর এক সীমানায় থাকে শাহবাগী, সমকামী, এলজিবিটিকিউ, তার পর মধ্যস্থ বাম (শুধু সমাজতন্ত্র চায়), মধ্যস্থ ডান (পুজিবাদী/জাতীয়তাবাদী) ও তার পর মৌলবাদী, হুজুর, পাকিস্তান পন্থী? আরেকটু ডানে গেলে দেখবেন তারা নিজেরাই শাহবাগি হয়ে গেছে (রাজুতে আয়, মাদ্রাসা বলৎকার ইত্যাদি)। এটাকে হর্স-শু থিওরি বলে। ইন্টারেস্টিং ব্যাপার হলো, আমরা অ্যানালিটিক্যাল কন্টিনিউয়েশন দ্বারা জিটা ফাংশনের ζ(−1) এর মান পাই, অর্থাৎ (1+2+3+… )=−1/12 কিন্তু (1+2+3+⋯+n)=1/2*n(n+1) অর্থাৎ 1/2* n(n+1)=−1/12 অথবা 6n^2+6n+1=0 এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণটি সলভ করলে দুইটা বাস্তব মূল (real root) পাওয়া যায় -1/2+sqrt(3)/6=0.211 আর -1/2-sqrt(3)/6=-0.788। এগুলো ধনাত্মক ও ঋণাত্মক ইনফিনিটির রামানুজন সামেশনের মান।তাই আমরা নাম্বার লাইন ℝ-এ অসীমের দিকে গেলে চক্রের মতো ঘুরে ঋণাত্মক পাশ দিয়ে নেগেটিভ একটি মানে ইনফিনিটি পড়বে। জিনিসটা হর্স-শু এর চেয়ে ওউরবরস (সাপ যে নিজের লেজ খায়) এর সাথে মিলে বেশী। https://allthepics.net/image/hhsDG এটার ভিত্তিতে আমরা বলতে পারি, যেসব ন্যাচারাল ফেনোমেনা হর্স-শু থিওরি অনুসরণ করে, সেগুলোকে একটি কোয়ান্টিটেটিভ ভেরিয়েবল দিয়ে সংখ্যাগতভাবে নামবার লাইন ℝ এর যেকোনো মানে (numerically) মাপা যাবে।

(e^x)² and e^(x²) aren't the same https://www.integral-calculator.com/ remains unbeaten